sofs.org.ua › Про журнал › Архів › 2021 › №2 (112) › 1.10

1.10

РОЗВИТОК ТЕОРІЇ ТУРБУЛЕНТНОСТІ ТА НЕЛІНІЙНА ДИНАМІКА (1940–1990)

Т.В. КІЛОЧИЦЬКА
https://orcid.org/0000-0003-4471-0904

Nauka naukozn. 2021, 2(111): 137-153
https://doi.org/10.15407/sofs2021.02.137

Рубрика: Історія науки і техніки
Мова: Українська
Анотація:  Останнім часом поняття турбулентності вийшло за межі природничих наук і широко вживається в суспільствознавстві, економіці, світовій політиці, історії науки і техніки. Турбулентними є процеси самоорганізації великої системи частинок в стійкі дисипативні структури фізичної, біологічної, соціальної, економічної природи. З огляду на це важливим і актуальним є здійснення більш широкого аналізу еволюції поняття турбулентності та методів його дослідження.

Мета статті — представити історію відкриттів з теорії турбулентності, які вплинули на формування нелінійної динаміки. Дослідження виконано із застосуванням методів логічного аналізу, узагальнення, класифікації, систематизації. Історико-науковий метод використано для оцінки наукових результатів учених.

В статті розглянуто внесок А.М. Колмогорова у розвиток теорії турбулентності; виникнення теорії турбулентності Ландау — Хопфа (1944—1948) та її вплив на формування понять, ідей та моделей нелінійної динаміки. Перехід до турбулентності Ландау — Хопфа сприяв зародженню іншої концепції виникнення турбулентних течій (сценарій Рюеля — Такенса, 1971). Проаналізовано подальший розвиток досліджень турбулентності в 60—80-х рр. ХХ ст., дослідження турбулентності плазми (коли виникають сильно нелінійні задачі); відокремлених хвиль у плазмі (Н. Забускі та М. Крускал, 1965 р.), сценарій Фейгенбаума (1978— 1979), сценарій турбулентного руху Помо — Манневіля (1980).

Зроблено висновок, що розвиток теорії турбулентності вплинув на формування нелінійної динаміки та її понятійного апарату (поняття дивного атрактора, конструктивного поняття самоподібності). У 1971 р. Д. Рюель і Ф. Такенс, піддавши критиці теорію Ландау — Хопфа, вперше вказали на існування дивного атрактора (одного з базових понять нелінійної динаміки), який демонструє чутливість до початкових умов.

Формуванню поняття дивного атрактора і розвитку сценарію Рюеля — Такенса також сприяли дослідження Дж. Мак-Лафлін і П. Мартин (1974) та Дж. Голаба і Х. Суінні (1975). Виходячи зі сценарію Ландау — Хопфа, при з’ясуванні питання про те, як виникла турбулентність, Г.М. Заславський у 1978 р. запропонував простішу модель дивного атрактора, яка встановлює зв’язок між двома типами хаотичного руху. У 1983 р. В.С. Афрайнович та Л.П. Шільніков ввели поняття квазіатракторів.

У 1996 р. український вчений О.М. Шарковський запропонував концепцію «ідеальної турбулентності» — нового математичного явища в детермінованих системах.

Теорія турбулентності стрімко розвивається в Україні та за її межами, поступово поширюється на різні галузі науки і техніки.

Ключові слова: турбулентність, нелінійна динаміка, динамічні системи, атрактор.

Список літератури

  1. Чаплыгин С.А. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости. Тр. отд. физич. наук об-ва любителей естествознания. 1894. Т. 6. Вып. 2. С. 20—42.
  2. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т. 2. Гидродинамика. М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. 357 с.; Т. 3. Гидродинамика. Москва; Ленинград: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 486 с.; Т. 7. Гидродинамика. Москва; Ленинград: ОНТИ НКТП СССР, 1937. 410 с.
  3. Арнольд В.И. Об А.Н.Колмогорове. Колмогоров в воспоминаниях. Москва: Наука, 1993. С. 144—172.
  4. Мухин Р.Р. А.Н. Колмогоров и статистическая теория турбулентности. ИИФМ. Москва: Наука, 2003. С. 296—306.
  5. Колмогоров А.Н. К работам по турбулентности. Избранные труды. Кн. 1. Математика и  механика. Москва: Наука, 1985. С. 421.
  6. Климонтович Ю.Л. Воспоминания людей и его личные заметки о людях. Сост. и ред. В.С. Анищенко, В. Эбелинг и Ю.М. Роановский. Саратов: Колледж, 2005. 118 с.
  7. Бетяев С.К. Гидродинамика: проблем и парадоксы. УФН. 1995. 165. № 3. С. 299—330. https://doi.org/10.1070/PU1995v038n03ABEH000076
  8. Монин А.С. О природе турбулентности. УФН. 1978. 125. Вып. 1. С. 97—122. https://doi.org/10.3367/UFNr.0125.197805f.0097
  9. Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса: исследования в СССР в 1950— 1980-е годы. 2018. № 63. 320 с.
  10. Кілочицька Т.В. Розвиток світових досліджень з фізики плазми та турбулентності (1960—1970). ХХIV Всеукраїнська наукова конференція молодих істориків науки, техніки, освіти та спеціалістів: зб. праць. Київ, 19 квітня 2019. С. 81—84.
  11. Кілочицька Т.В. історія досліджень з гідродинамічної турбулентності та нелінійна динаміка (світовий контекст). XVIII Всеукраїнська конференція «Актуальні питання історія науки і техніки»: зб. праць. Краматорськ, 26—28 вересня 2019 р. с. 128—131.
  12. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. Под ред. Х. Суинни и Дж. Голлаба. Москва: Мир, 1984. 344 с.
  13. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. ДАН СССР. 1941. Т. 30. № 4. С. 299—303.
  14. Колмогоров А.Н. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости. ДАН СССР. 1941. Т. 31. № 6. С. 538—541.
  15. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности. ДАН СССР. 1941. Т. 32. № 1. С. 19—21.
  16. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности. ДАН СССР, 1944. № 44. С. 339.
  17. Миллионщиков М.Д. К теории однородной изотропной турбулентности. Доклады АН СССР. 1941. Т. 32. № 9. С. 611—614.
  18. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е-разложение. Москва: Мир, 1975. 256 с.
  19. Кузнецов С.П. Ренормхаос в системах, демонстрирующих удвоение периода. Нелинейные волны. Физика и астрофизика. Москва: Наука, 1993. С. 286—299.
  20. Zaslavsky G.V. The simplest case of a strange attractor. Phys. Lett. 1978. Vol. 15. P. 240—243. https://doi.org/10.1016/0375-9601(78)90195-0
  21. Ruelle D., Takens F. On the Nature of Turbulence. Comm. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167— 192. https://doi.org/10.1007/BF01646553
  22. Smale S. Differentiable dynamical systems. Bull. AMS. 1967. Vol. 73. P. 747—817. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1967-11798-1
  23. Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса: исследования в СССР в 1950— 1980-е годы. Москва: ЛибРОКОМ, 2012. 320 с.
  24. Академик Л.И. Мандельштам. К 100-летию со дня рождения. Москва: Наука, 1979. 312 с.
  25. McLaughlin J.B., Martin P.C. Transition to turbulence of a statistically stressed fluid. Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33. P. 1189—1192. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.33.1189
  26. Gollab J.P., Swinney H.L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 35. P. 927—930. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.35.927
  27. Li T.-Y., Yorke J.A. Period Three Implies Chaos. Amer. Math. Monthly. 1975. Vol. 82. P. 982— 985. https://doi.org/10.1080/00029890.1975.11994008
  28. Lorenz E. Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmosph. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130—141. https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)0202.0.CO;2
  29. Newhouse S.E., Ruelle D., Takens F. Occurrence of Strange Axiom A Attractors Near Quasi Periodic Flows on Tm (m = 3 or more). Comm. Math. Phys. 1978. Vol. 64. P. 35—40. https://doi.org/10.1007/BF01940759
  30. Eckmann J.-P. Roads to turbulence in Dissipative Dynamical Systems. Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53. No 4. Part 1. P. 643—654. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.53.643
  31. Боголюбов Н.Н. О квазипериодических решениях в задачах нелинейной механики. Труды первой летней матем. школы. Киев: Наук. думка, 1964. Т. 1. С. 11—101. https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-0078-1.50007-9
  32. Климонтович Ю.Л. статистическая теория неравновесных процессов в плазме. Москва: МГУ, 1964. 282 с.
  33. Веденов A.A., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З. Нелинейные колебания разреженной плазмы. Ядерный синтез. 1961. Т. 1. № 1. С. 82—105. https://doi.org/10.1088/0029-5515/1/2/003
  34. Drummond, W.E., Pines, D. Nonlinear stabilization of plasma oscillations. Nucl. Fusion Supp. 1962. No 3. P. 1049.
  35. Митропольский Ю.А. Об исследовании интегрального многообразия для системы нелинейных уравнений, близких к уравнениям с переменными коэффициентами, в гильбертовом пространстве. Укр. мат. журн. 1964. Т. 16, № 3. C. 334—338.
  36. Веденов A.A., Рудаков Л.И. О взаимодействии волн в сплошных средах. ДАН СССР. 1964. Т. 159. № 4. С. 767—770.
  37. Захаров В.Е. Коллапс ленгмюровских волн. ЖЭТФ. 1972. Т. 62. В. 5. С. 1745—1759.
  38. Кадомцев Б.Б. Турбулентность плазмы. Вопр. теории плазмы. 1964. Вып. 4. С. 188—339.
  39. Ситенко А.Г. Электромагнитные флуктуации в плазме. Харьков: ХГУ, 1965. 185 с.
  40. Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. Киев: Наук. думка, 1977. 248 с. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1571-2_27
  41. Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов А.М., Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа. Москва: Наука, 1974. 160 с.
  42. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class on nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19. No 1. P. 25—52. https://doi.org/10.1007/BF01020332
  43. Feigenbaum M.J. The universal metric properties of nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 1979. Vol. 21. No 6. P. 669—706. https://doi.org/10.1007/BF01107909
  44. Pomeau Y., Manneville P. Intermittent Transition to Turbulence in Dissipative Dynamical Systems. Comm. Math. Phys. 1980. Vol. 74. P. 189—197. https://doi.org/10.1007/BF01197757
  45. Manneville P., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems. Physica ID. 1980. P. 219—226. https://doi.org/10.1016/0167-2789(80)90013-5
  46. Романенко О.Ю., Шарковський О.М. Від одновимірних до нескінченновимірних динамічних систем: ідеальна турбулентність. Український математичний журнал. 1996. Т. 48. № 12. С. 1604—1627. https://doi.org/10.1007/BF02375370
  47. Ланда П.С. Гидродинамическая турбулентность и когерентные структуры. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. т. 3. № 2. с. 4—5.
  48. Синай Я.Г. Как математики изучают хаос. Математическое просвещение. Третья серия. 2001. Вып. 5. С. 32—46.
  49. Доброчеев О.В. Механика очень больших систем, жизни и разума. Москва: ТЭИС, 2019. 144 с.

Повний текст (PDF)